岡山大学大学院自然科学研究科集中講義
担当教員： 安藤直也 (熊本大学大学院自然科学研究科)
(平成２３年１２月６日 (火) 〜１２月８日 (木))
第１章 多様体論からの準備
第２章 Riemann幾何学からの準備
第３章 曲面論からの準備
第４章 Hopf-Poincareの定理
第５章 主定理
この講義の講義録が
こちら にあります。
1.1 可微分多様体
1.2 可微分写像および可微分関数
1.3 接ベクトル
1.4 関数の微分および写像の微分
1.5 部分多様体
1.6 ベクトル場および１次元分布
1.7 多重線形形式
1.8 テンソル場
2.1 Riemann計量
2.2 線形接続
2.3 Levi-Civita接続
2.4 曲率テンソル場
2.5 Riemann多様体上の関数の積分
3.1 誘導計量および型作用素
3.2 Gaussの方程式およびCodazzi-Mainardiの方程式
3.3 Hopf微分
4.1 １次元分布の孤立特異点の定義および例
4.2 孤立特異点の指数の定義
4.3 Euler数
4.4 Hopf-Poincareの定理およびその証明
5.1 主定理およびその証明
5.2 主定理の一般化 (その１)
5.3 主定理の一般化 (その２)
5.4 孤立臍点の指数に関する話題