解答4_1

: 2つの関数f(x), g(x)が等しいとは，定義域が共通で，その共通の定義域のすべての点 x について
　
　　　　　f(x)=g(x)　　・・・(∗)
　
が成り立つこと，というのが定義です．まずこれが目指すゴールであることを認識していなくてはなりません．
　
次に，(∗)は関数の等式のように見えるかも知れませんが，両辺とも x における値を考えているので，実は（f(x)とg(x)という）2つの数が等しいという，数についての等式であることも把握しておかなくてはなりません．すると x は定義域のすべての点でしたから，(∗)は無限個の x についての等式ということになります．つまり我々は無限個の等式を示さなくてはならないのです．
　
有限の時間と紙面で無限個の等式を示すのは不可能ですから，そのかわり，「すべての x について」のところを「どんな x に対しても」と読み替えてやると，x を任意に選んできさえすれば，その1つの x について(∗)を示すことで，すべての x について(∗)を示したことになります．
　
というわけで，I から任意の x を1つもってくることが大事なのです．