熊本大学大学院自然科学研究科

理学専攻数理科学講座

准教授

教育研究分野：解析学

専門分野：エルゴード理論，力学系理論
研究テーマ：力学系における軌道同型，不変量の研究

ある空間 X（位相空間，または測度空間）とその上で定義された変換 T：X→X (前者の場合は連続，後者の場合は可測を仮定）の２組 (X,T) を力学系（より正確には前者は位相力学系，後者は可測力学系） と呼びます．x∈Xを点と呼ぶことにし，１秒後に点xが T(x) に移り，２秒後には T(T(x)),　３秒後にはT(T(T(x))),・・・ と時間発展と共に点が移っていくわけですが，力学系理論というのは， 点の時間発展に関する極限の振る舞い方を数学的に調べる理論 であると大まかに言えます．特にXが測度空間の場合エルゴード理論 と呼ばれ，統計力学，熱力学に密接に関わってきます．本研究では 具体的な力学系に関して軌道構造に注目しながら， その性質を明らかにしていくことを目標にします．

研究の成果

カントール集合上に極小(すべての点の軌道が稠密）に作用する同相写像が作る 位相力学系をカントール極小力学系と呼びます．この力学系において， 強軌道同型と呼ばれる概念と位相エントロピーと呼ばれる 概念が独立であることを示しました．これは H. Dye の著名な結果の 位相力学系版として解釈できます． 最近はカントール極小力学系において， 位相エントロピーの一般化である位相圧力に関することや，平衡状態について 研究をしています．