期間：２０２６年９月１４日（月）～９月１７日 (木)
講師： 野原雄一氏（明治大学）
科目名：学部：数理科学特別講義Ｆ ／ 大学院：数学特別講義Ｈ
題目：完全可積分系の幾何学
場所：理学部1・2号館C227講義室
9月14日（月）４・５限 (1.5コマ分)
9月15日（火）２・３限
9月16日（水）２・３限
9月17日（木）２・３限
授業の目的：
シンプレクティック幾何学の基礎を理解することを目的とする。
また、ミラー対称性における完全可積分系の幾何学的な意義についても学ぶ。
授業の概要：
シンプレクティック幾何学は解析力学に由来する幾何学であり、完全可積分系とよばれるクラスの微分方程式が明示的に解ける理由を説明する枠組みを与える。
ミラー対称性とは、シンプレクティック幾何と複素幾何という2つの異なる幾何学の間の双対性で、超弦理論に端を発する。
本講義の前半では、シンプレクティック幾何学の基本的な概念を導入し、完全可積分系の幾何学的な構造を具体例とともに説明する。
後半では、ラグランジュ部分多様体やフレアー理論の初歩を紹介し、完全可積分系がミラー対称性において果たす役割を概観する。