千吉良 直紀

熊本大学大学院自然科学研究科

理学系数理科学講座

准教授

 

教育研究分野:代数学


専門分野:群論
研究テーマ:有限群論

1つの演算をもつ集合がある3つの公理を満たすとき群であるといいます。集合の元が有限個であるとき有限群であるといいます。

ジョルダン-ヘルダーの定理により、有限群は単純群と呼ばれる群を「つみ重ねて」できています。また有限単純群は

・素数位数の巡回群:Zp (pは素数)

・交代群:An (n5以上)

Lie型の単純群:An(q), Bn(q), Cn(q), Dn(q), E6(q), E7(q), E8(q), F4(q), G2(q),

                      2An(q), 2B2(22n+1), 2Dn(q), 3D4(q), 2E6(q), 2F4(22n+1),  2F4(2), 2G2(32n+1), 

・散在型単純群: M11, M12, M22, M23, M24, J1, J2, J3, J4, HS, Suz, McL, Ru, He,

                      Ly, ON, Co1, Co2, Co3, Fi22, Fi23, Fi24, HN, Th, B, M

のいずれかであることが知られています。

可換(xy=yxが全ての元x,yに対して成立する)な有限単純群は素数位数の巡回群だけです。

一番小さい位数(元の個数)の非可換単純群はA5A1(4)A1(5)で位数は60(つまり60個の元からなる群)です。

散在型単純群のうち一番小さい位数の群はM11(マシュー11)で位数は7920です。

散在型単純群のうち一番大きい位数の群はM(モンスター)で位数は808017424794512875886459904961710757005754368000000000です。

これらの有限単純群が複雑に重なり合って群が構成されています。

 

どのような群に対しても成立するような性質やある条件を付けた群の性質

個々の有限単純群の特有の性質

を中心に研究をしています。


研究の成果

論文リスト

 

 


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