幾何学特論III

微分幾何学の最も重要な対象であるリーマン多様体の基礎知識を学ぶ。リーマン計量，共変微分，曲率を導入した後，曲線のエネルギーに関する変分法の立場から測地線を扱う。第一及び第二変分公式，ヤコビの方程式，測地線の指数，曲率と基本群の関係，カルタン・アダマールの定理，マイヤーズの定理，比較定理など。

予備知識

幾何学I(学部4年次前期)での学習事項

• 基本群，ホモトピー群
• 被覆空間

幾何学II（学部4年次後期）での学習事項

• 微分可能多様体
• ベクトル場

その他

• 常微分方程式の基礎理論（解の存在，一意性）

講義ノート（暫定版です．授業の進行によって改訂します．）