大域解析セミナー

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これからのセミナー


第32回

日時：2010年5月27日（木）16：30
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：Raimundas Vidunas氏（神戸大学）
題目：Transformations between Heun and hypergeometric equations

要旨：It is known that Heun's functions (or differential equations) can be reduced to Gauss hypergeometric functions by rational changes of its independent variable only if its parameters, including the fourth singular point location parameter t and the accessory parameter, take special values. The talk will present a classification of Heun functions reducible to Gauss hypergeometric functions via such transformations. Some arithmetic properties of the parameter t will be noted.

これまでのセミナー


第1回

日時：2005年2月24日（木）16：30
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：木村弘信氏（熊本大学理学部）
題目：一般超幾何関数のホッジ理論をめざして I

要旨：一般超幾何関数に対するホッジ理論の構築を目論んで，最初の2-3回は古典的なホッジ・小平理論の大学院生向けの解説を行う．

第2回

日時：2005年3月10日（木）16：30
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：田邊晋氏（九州大学数理学研究科）
題目：On uniformisation of discriminantal loci for complete intersections



第3回

日時：2005年4月14日（木）16：30
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：木村弘信氏（熊本大学理学部）
題目：一般超幾何関数のホッジ理論をめざして II

要旨：一般超幾何関数に対するホッジ理論の構築を目論んで，最初の2-3回は古典的なホッジ・小平理論の大学院生向けの解説を行う．第2回目．

第4回

日時：2005年5月26日（木）16：30
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：木村弘信氏（熊本大学理学部）
題目：一般超幾何関数のホッジ理論をめざして III

要旨：一般超幾何関数に対するホッジ理論の構築を目論んで，最初の2-3回は古典的なホッジ・小平理論の大学院生向けの解説を行う．第3回目．

第5回

日時：2005年6月15日（水）16：30
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：吉野正史氏（広島大学理学部）
題目：Exact asymptotic analysisの非線形偏微分方程式への展開--ベクトル場の標準形と混合方程式への応用--



第6回

日時：2005年7月21日（木）16：30
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：村田嘉弘氏（長崎大学経済学部）
題目：行列型Painleve方程式とPainleve方程式

要旨：行列型Painleve方程式M_{\lambda}は，重さ4のヤング図形\lambdaとグラスマン多様体Gr(2,4)上の反自己双対ヤンミルズ方程式により定まる行列型の常微分方程式であるが，これは，15種類に分類され，それぞれがPainleve方程式またはその退化形に対応している．M_{\lambda}側を見るとPainleve方程式の種々の退化現象がほぼ統一的に理解できる．

第7回

日時：2005年9月16日（金）16：30
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：浜田さやか氏（八代高専）
題目：On Baker-Forrester's constant term conjecture



第8回

日時：2005年10月14日（金）16：30
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：Galina Filipuk氏（熊本大学理学部）
題目：On middle convolution and the Painleve equations



第9回

日時：2006年1月27日（金）16：30
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：笹野祐輔氏（神戸大学）
題目：Higher order Painleve equations of types Al(1), Bl(1), Cl(1), Dl(1)



第10回

日時：2006年2月10日（金）16：30
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：金子譲一氏（琉球大学）
題目：Selbergのある極値問題について



第11回

日時：2006年5月10日（水）16：30
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：Robert Conte氏（CEA-Saclay, France）
題目：On the Lax pairs of the sixth Painleve equation

要旨：こちらをご覧下さい

第12回

日時：2006年11月16日（木）16：30
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：三町勝久氏（東京工業大学）
題目：セルバーグ型積分に付随する接続問題とラカー多項式



第13回

日時：2006年12月21日（木）16：30
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：笹野祐輔氏（東京大学）
題目：2変数Garnier系の仲間と岡本変換の拡張



第14回

日時：2007年1月18日（木）16：30
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：植田一石氏（大阪大学）
題目：コアメーバとGKZ超幾何関数のモノドロミー

要旨：GKZ超幾何関数はGaussやAppell、Lauricellaなどによる古典的な超幾何関数の一般化としてGelfand、KapranovおよびZelevinskyによって定義された超幾何関数であり、周期積分やトーリック幾何などと密接に関わる興味深い対象をなす．また、これに関係して彼らによって導入されたアメーバと呼ばれる対象も、実代数幾何やトロピカル幾何、数理物理などとの関係で近年注目を集めている．このアメーバの親戚として、コアメーバ（coamoeba）と呼ばれる対象がPassareとTsikhによって導入された．また、同じものは物理学者のFeng、He、KennawayおよびVafaによって藻類（algae）と呼ばれ、トーリック多様体のミラー対称性と深くかかわることが予想されている．今回は一体これが何者で、それが何故GKZ型の超幾何関数のモノドロミーの計算に役立つかを解説したい．

第15回

日時：2007年2月15日（木）16：30
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：河野實彦氏（熊本大学）
題目：拡張型プサイ関数に対するガウス乗積公式



第16回

日時：2007年2月22日（木）14：00 -- 15：30
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：川上拓志氏（東京大学）
題目：反自己双対ヤン-ミルズ方程式の高次元化について

要旨：反自己双対ヤン-ミルズ方程式からある種の次元簡約でパンルヴェ方程式が得られることはよく知られているが，パンルヴェ方程式の一般化を目指して，ヤン-ミルズ方程式の高次元化について考察する．

第17回

日時：2007年7月12日（木）16：30
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：高宗和史氏（熊本大学自然科学研究科，生命科学講座）
題目：発生の不思議を解析する

要旨：我々のからだは1個の受精卵から始まり，成人になる頃には細胞の数は60兆個にもなります．これらの細胞の中には，血液細胞や目の細胞などいろいろな働きを持つものが存在します．1個の細胞からこのような多様な細胞ができる仕組みを概説します．生物分野においても，数学的な発想や解析方法が役立つ場面が多くあると感じています．それを，この話の中で皆さんと一緒に探していきたいと思います．

第18回

日時：2007年7月26日（木）16：30
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：増田哲也氏（筑波大学）
題目：量子群が通常のLie群と違う点について



第19回

日時：2007年10月31日（水）16：30
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：内山康一氏（上智大学）
題目：球対称p-Laplace方程式の局所解とBriot-Bouquet型定理について

要旨：n次元球対称p-Laplace方程式(rn-1|Ur|p-2Ur)r+λ rn-1|U|q-2U=0 （ただし, 1< p,q< ∞, λは0でない実パラメーター） の局所弱解（C1解）の特異点の近傍の様子を2変数のBriot-Bouquet型定理から求まるベキ級数で記述することができる.



第20回

日時：2007年11月8日（木）16：30
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：渡辺文彦氏（北見工業大学）
題目：Wirtinger 積分の一般モジュラー変換について

要旨：Wirtinger 積分とはガウスの超幾何函数に対する積分表示のひとつであり，超幾何函数は上半平面上の一価函数として一意化できる．これを用いると超幾何函数のよく知られたモノドロミー行列が，適当なモジュラー群の生成元に対するモジュラー変換で生じる係数行列とみなせることが最近わかった．この考えを発展させ，考えているモジュラー群の一般元に対するモジュラー変換がどのようになっているか興味がわく．このセミナーではこの一般元に対するモジュラー変換が実際計算でき具体的表示が得られることを解説する．超幾何函数のモノドロミー行列は基本群の表現行列として捉えられるのが一般的であるが，この結果は基本群の「一般元」に対する表現行列を表わしていると考えられ，モジュラー群を経ずに単に基本群の範囲内にとどまっているのでは同等の結果を得るのはなかなか大変ではないかと思われる．モジュラー群の一般元に対するモジュラー変換が考察されたものとしては，テータ函数やデデキントのエータ函数はよく知られており，変換式の係数にガウス和やデデキント和といった数論的に興味ある特殊和があらわれるが，Wirtinger 積分のモジュラー変換則の係数においても複雑な和の形が現れ，これが前記の特殊和と同様に興味ある対象なのかどうか最近知りたいと思っている．

第21回

日時：2007年11月15日（木）16：30
場所：熊本大学理学部2号館　C331教室

講師：Timur Sadykov氏（Siberian Federal University）
題目：DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH PRESCRIBED FINITE MONODROMY GROUP

要旨：I will present a joint work with Finnur Larusson. We state and solve a discrete version of the classical Riemann-Hilbert problem. In particular, we associate a Riemann-Hilbert problem to every dessin d'enfants. We show how to compute the solution for a dessin that is a tree. This amounts to finding a Fuchsian differential equation satisfied by the local inverses of a Shabat polynomial. We produce a universal annihilating operator for the inverses of a generic polynomial. We classify those plane trees that have a representation by M\"obius transformations and those that have a linear representation of dimension at most two. This yields an analogue for trees of Schwarz's classical list, that is, a list of those plane trees whose Riemann-Hilbert problem has a hypergeometric solution of order at most two.

第22回

日時：2007年11月29日（木）16：30
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：貞廣泰造氏（熊本県立大学）
題目：ダイマー配置とそのサンプリング法

要旨：周期平面グラフの完全マッチングの統計的性質はダイマー模型として研究され，近年大きな発展を遂げた．この発展に計算機シミュレーションは不可欠の役割を果たしてきた．完全マッチング(ダイマー配置)をランダム生成する二つのアルゴリズムを紹介する．また，これまでの発展の枠組の外にある非二部グラフに関する結果を紹介する．

第23回

日時：2008年3月7日（金）16：30
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：中野史彦氏（高知大学）
題目：ペンローズタイリングの初等的性質について

要旨：ペンローズタイリングについては，主に射影法やup-down generationなどの手法を用いて様々な美しい性質が知られている．本講演では，ペンローズタイリングの組み合わせ的構造について，貼り合わせ法を用いて得られた初等的な結果について述べる．また時間があれば，関連する話題についても触れる．

第24回

日時：2008年11月10日（月）16：30
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：Donald A. Lutz氏（San Diego州立大学）
題目：Asymptotic Integration of some classes of linear differential equations

要旨：This talk will involve theorems which have been used for obtaining asymptotic representations for solutions of several different kinds of second order linear differential equations. The methods used to obtain the results originally were quite ad hoc and depended heavily on the special structure of the equations. It will be shown how the results can also be obtained from a more unified perspective as part of a general theory for systems of linear differential equations originated by N. Levinson. In doing so, the results can in many cases also be improved and extended.

第25回

日時：2008年12月9日（火）16：30
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：村田実貴生氏（青山学院大学理工学部）
題目：qパンルヴェ方程式のラックス形式

要旨：パンルヴェ方程式は，線型常微分方程式のモノドロミーを保って変形するための条件としても現われる． 一方，qパンルヴェ方程式はパンルヴェ方程式のq差分類似であり， そのうちの多くは線形常差分方程式の接続を保って変形するための条件として表すことができる． 本講演では，そのことについて解説する．

第26回

日時：2009年6月25日（木）16：30
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：Vladimir P. Kostov氏（ニース大学）
題目：On the Schur-Szegö composition of polynomials

要旨：The Schur-Szegö composition (SSC) of the degree n polynomials P:=∑j=0najxj and Q:=∑j=0nbjxj is the polynomial P*Q:=∑j=0najbjxj/Cnj. We recall first some classical results. When the polynomials are hyperbolic, i.e. with all roots real, and when all roots of P have the same sign, then the multiplicity vector of P*Q is completely defined by the multiplicity vectors of P and Q. When both P and Q have all their roots negative, then the SSC defines a semi-group action on the set of multiplicity vectors considered as ordered partitions of n.
If a (complex) polynomial P has one of its roots at -1, then it is representable as an SSC of n-1 polynomials of the form (x+1)n-1(x+ai) where the numbers ai are uniquely defined up to permutation. We shall discuss some properties of the mapping sending the symmetric polynomials of the roots of P into the ones of the numbers ai.

第27回

日時：2009年10月27日（火）16：30
場所：熊本大学理学部3号館4階　共同研究室（D401号室）

講師：Marius van der Put氏（グロニンゲン大学）
題目：Classification of meromorphic differential equations

要旨：The classification of linear differential equations over the field K=C({z}) of the meromorphic functions at z=0 (i.e., the field of the convergent Laurent series) is a highlight of the theory of asymptotics. Starting with simple examples we will give a survey of this and show how this leads to explicit monodromy spaces. The relation with a theorem of Sibuya and the fundamental paper of Jimbo-Miwa-Ueno will be discussed.

第28回

日時：2009年11月17日（火）16：30
場所：熊本大学理学部3号館4階　共同研究室（D401号室）

講師：吉田正章氏（九州大学）
題目：超幾何関数から生じる幾何の話題



第29回

日時：2009年12月10日（木）16：30
場所：熊本大学理学部3号館4階　共同研究室（D401号室）

講師：加藤満生氏（琉球大学）
題目：Reflection subgroups of Appell's F4

要旨：Assume the system of differential equations E4(a,b,c,c';X,Y) satisfied by Appell's hypergeometric function F4(a,b,c,c';X,Y) has a finite irreducible monodromy group M4(a,b,c,c'). The monodromy matrix Γ3* derived from a loop Γ3 once surrounding the irreducible component C={(X,Y)|(X-Y)2-2(X+Y)+1=0} of the singular locus of E4 is a complex reflection. The minimal normal subgroup NC of M4 containing Γ3* is, by definition, a finite complex reflection group of rank four. Let P(G) be the projective monodromy group of the Gauss hypergeometric differential equation 2E1(a,b,c). It is known that NC is reducible if ε:=c+c'-a-b-1∉Z or if ε∈Z and P(G) is a dihedral group. We prove that if ε&isinZ, then NC is the (irreducible) Coxeter group W(D4), W(F4), W(H4) according as P(G) is a tetrahedral, octahedral, icosahedral group, respectively.

第30回

日時：2010年2月9日（火）16：10
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：関口次郎氏（東京農工大学）
題目：３次元空間の単純型斎藤自由因子に沿って特異点を持つ微分方程式系について

要旨：曲線の例外型単純特異点の変形として３次元空間の斎藤自由因子が定義できる。この分類を講演者はした。これらの斎藤自由因子の補空間の基本群を斎藤、石部が研究した。一方では、講演者はこれらの斎藤自由因子に沿った一意化方程式系といわれる微分方程式系の分類をした。このような微分方程式系の解空間の次元は３次元である。一意化方程式系の類似のもので解空間が２次元になるものも分類した。このような微分方程式系のモノドロミーとして、基本群の２次元あるいは３次元 の表現が得られる。基本群の表現と微分方程式系の関係について論じる。

第31回

日時：2010年3月8日（月）17：00
場所：熊本大学大学院自然科学研究科　数理演習室（301号室）

講師：Timur Sadykov氏（Siberian Federal University）
題目：Bases in the solution space of the Mellin system

要旨：I will present a joint work with Alicia Dickenstein. We consider algebraic functions z satisfying equations of the form
a0 zm + a1zm1 + a2 zm2 + … + an zmn + an+1 =0.
Here m > m1 >… > mn>0, m,mi ∈ N, and z=z(a0,…,an+1) is a function of the complex variables a0, …, an+1. Solutions to such equations are classically known to satisfy holonomic systems of linear partial differential equations with polynomial coefficients. In the talk I will investigate one of such systems of differential equations which was introduced by Mellin. We compute the holonomic rank of the Mellin system as well as the dimension of the space of its algebraic solutions. Moreover, we construct explicit bases of solutions in terms of the roots of initial algebraic equation and their logarithms. We show that the monodromy of the Mellin system is always reducible and give a formula for the holonomic rank of a generic bivariate hypergeometric system.

世話人

　原岡喜重（熊本大学理学部）haraoka at kumamoto-u.ac.jp
　木村弘信（熊本大学理学部）hiro at aster.sci.kumamoto-u.ac.jp
　田邊晋（熊本大学理学部）stanabe at kumamoto-u.ac.jp